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Category: Business and Industry
Date Submitted: 10/11/2010 04:37 PM
Analysis I
Prof. Dr. Dirk Ferus
Wintersemester 2006/07
Version vom 10.04.2008
Inhaltsverzeichnis
0 Literatur 5
1 Die reellen Zahlen 7
1.1 Die K¨orperaxiome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Die Anordnungsaxiome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Nat¨urliche Zahlen und vollst¨andige Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Die komplexen Zahlen 21
3 Mengen und Abbildungen 24
4 Elementares ¨uber Funktionen 29
4.1 Polynome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 Rationale Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3 Eine Buckelfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4 Zwei wichtige Eigenschaften von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5 Zahlenfolgen und Konvergenz 38
5.1 Konvergenz und Vollst¨andigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2 Rechenregeln f¨ur konvergente Folgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3 Noch einmal Vollst¨andigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.4 Konvergenz in C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6 Stetigkeit 59
6.1 Grenzwerte von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.2 Drei bedeutende S¨atze ¨uber stetige Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7 Differentiation 72
7.1 Die Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.2 Der Mittelwertsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.3 Exponentialfunktion, Logarithmus und Potenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.4 Hyperbelfunktionen, Areafunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7.5 Die...