Kings

The First Law of Thermodynamics: Control Volumes 

Here we will extend the conservation of energy to systems that involve mass flow across  their boundaries, control volumes.  Any  arbitrary  region  in  space  can  be  selected  as  control  volume.  There  are  no  concrete  rules  for  the  selection  of  control  volumes.  The  boundary  of  control  volume  is  called  a  control surface.  

Conservation of Mass 

Like energy, mass is a conserved property, and it cannot be created or destroyed. Mass  and  energy  can  be  converted  to  each  other  according  to  Einstein’s  formula:  E  =  mc2,  where c is the speed of light. However, except for nuclear reactions, the conservation of  mass principle holds for all processes.   For a control volume undergoing a process, the conservation of mass can be stated as:  total mass  entering CV  –  total mass  leaving CV  = 

 mCV  

net change in  mass within CV 

m  m

i

e

m°i 

Control  volume 

m°o    Fig. 1: Conservation of mass principle for a CV.  The conservation of mass can also be expressed in the rate form: 

m



i

  m  e  dmCV / dt  

The amount of mass flowing through a cross section per unit time is called the mass flow  rate and is denoted by m°. The mass flow rate through a differential area dA is:  dm°= ρVn dA   where Vn is the velocity component normal to dA. Thus, the mass flow rate for the entire  cross‐section is obtained by: 

 M. Bahrami              ENSC 388 (F09)            1

st

 Law of Thermodynamics: Control Volumes             1  

m    Vn dA

A

(kg/s)  

Assuming one‐dimensional flow, a uniform (averaged or bulk) velocity can be defined:  m°= ρ V A  (kg/s)  where V (m/s) is the fluid velocity normal to the cross sectional area. The volume of the  fluid flowing through a cross‐section per unit time is called the volumetric flow, V°: 

V    Vn dA  VA

A

(m 3 /s)  ...