Decision Models Solutions

PROBLEM

 1

10

 POINTS

  20

 POINTS

  DECISION

 VARIABLES

  Xij:

 whether

 or

 not

 a

 road

 is

 taken

  OBJECTIVE

  Minimize

 ∑

 (Xij

 *

 Dij)

  where

 Dij

 is

 the

 distance

 between

 location

 i

 and

 location

 j

  CONSTRAINTS

  Xij

 ≥

 0

 (Xij

 =

 BINARY

 is

 also

 correct)

  ∑

 X2j

 =

 1

 AND

 ∑

 Xi5

 =

 1

  ∑

 Xik

 =

 ∑

 Xkj

 where

 k

 ≠

 origin

 or

 final

 destination

PROBLEM

 2

20

 POINTS

  i.

 20

 points

  (a)

 DECISION

 VARIABLES

  Zi:

 whether

 or

 not

 to

 produce

 in

 month

 i

  Xi:

 how

 many

 units

 to

 produce

 in

 month

 i

  Ii:

 inventory

 end

 of

 month

 i

 (b)

 OBJECTIVE

 FUNCTION

  Minimize

 Cost

 =

 ∑[(10000

 *

 Zi)+

 (60

 *

 Xi)

 +

 (Ii

 *

 50)]

  (c)

 CONSTRAINTS

Ii

 =

 Ii-­‐1

 +

 Xi

 -­‐

 Di

 (where

 Di

 is

 the

 demand

 in

 month

 i)

  Xi

 ≤

 320*Zi

  Zi

 =

 BINARY

  Xi

 ≥

 0

  Ii

 ≥

 0

  ii.

 (12

 Points)

  (a) X3

 =

 0

  (b) Z2

 ≥

 Z1

  iii.

 (8

 points)

  The

 Objective

 Function

 will

 change:

  Minimize

 Cost

 =

 ∑[(10000

 *

 Zi)+

 (80

 –

 0.1*(Xi

 -­‐

 1))*Xi

 +

 (Ii

 *

 50)]

PROBLEM

 3

i.

 (6

 points)

  Optimal

 Objective

 Value

 =

 12(0)

 +

 10(0)

 +

 5(8)

 +

 4(8)

 –

 3(13)

 =

 $33,000

 profit

  ii.

 (6

 points)

  Binding

 Constraints:

 Plastic,

 Steel,

 and...