Reclaiming Solid Wastes

Case3-6

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Solid Wastes

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目錄

一、 案例背景資料 3

二、 案例目標 4

三、 建立模式與求解 4

四、 限制式 5

五、 報表 6

表目錄

表 一、金屬回收價格 3

表 二、 金屬回收量 3

表 三、 金屬購買量 3

表 四、產品原物料混何限制 4

表 五、 各產品每單位獲利表 4

表 六、 金屬購買總價 5

圖目錄

圖 1、 規劃求解結果 5

* 案例背景資料

Save-It是一家金屬再製公司，他們主要回收四種不同的金屬，混合製成三種等級的產品。這四種產品的回收價格(表一)和每周回收量(表二)如下。

| Material 1 | Material 2 | Material 3 | Material 4 |

Treatment Cost/Pound | 3 | 6 | 4 | 5 |

表 一、金屬回收價格

表 二、 金屬回收量

| Material 1 | Material 2 | Material 3 | Material 4 |

Treatment Available/Week | 3000 | 2000 | 4000 | 1000 |

公司每周撥出$30,000購買金屬原料，並規定購買量至少為須當周金屬回收量的一半(表三)。而在產品部份，每種等級的產品其對混合物也有不同的限制，以下列出其不同的限制(表四)與每單位的獲利(表五)。

表 三、 金屬購買量

| Material 1 | Material 2 | Material 3 | Material 4 |

購買量 | 1500 <=Material 1<=3000 | 1000 <=Material 2<=2000 | 2000 <=Material 3<=4000 | 500 <=Material 4<=100 |

表 四、產品原物料混何限制

所需重量（Pounds） | Material 1 | Material 2 | Material 3 | Material 4 |

Grade A | <=0.3 gradeA | >=0.4 gradeA | <=0.5 gradeA | =0.2 gradeA |

Grade B | <=0.5 gradeB | >=0.1 gradeB | | =0.1 gradeB |

Grade C | <=0.7 gradeC | | | |

表 五、 各產品每單位獲利表

| Selling Price/Pound | Amalgamation Cost/Pound | Profit/Pound |

Grade A | 8.5 | 3 | 5.5 |

Grade B | 7 | 2.5 | 4.5 |

Grade C | 5.5 | 2 | 3.5 |

* 案例目標

為該公司找出每種產品的最佳金屬組合量，並達到最大獲益。

* 建立模式與求解

以Excel建立上述之數學模式，可求得其最佳解，軟體求解結果如圖1所示。此個案較特別處為其限制式非常多，我們大至將他分類成三部分，第一部分為產品中金屬成分限制式(表四)，第二部分為金屬購買量限制式(表三)，第三部分是金屬購買總價限制式(表六)

表 六、 金屬購買總價

Treatment Costs | 30000 | = | 30000 |

報表

圖 1、 規劃求解結果

圖 1、 規劃求解結果

* 限制式

Let xij = Pounds of material j allocated to product i per week (i = A, B, C; j = 1, 2, 3, 4).

Maximize Profit = 5.5(xA1 + xA2 + xA3 + xA4) + 4.5(xB1 + xB2 + xB3 + xB4) + 3.5(xC1 + xC2+ xC3 + xC4)

subject to Mixture Specifications:

xA1 ≤ 0.3 (xA1 + xA2 + xA3 + xA4)

xA2 ≥ 0.4 (xA1 + xA2 + xA3 + xA4)

xA3 ≤ 0.5 (xA1 + xA2 + xA3 + xA4)

xA4 = 0.2 (xA1 + xA2 + xA3 + xA4)

xB1...