Varie

rette, circonferenze, parabole, ellissi ed iperboli

1. (****)Per quali valori del parametro a l'equazione rappresenta né un'ellisse né un'iperbole?

x2 y2  =1 non a 2 −5a−2 a 2−16

Esercizi di Geometria Analitica su:

2. (****)Trovare per quali valori  a−1 x 2 25−a 2 y 2−6x6y−3=0 rappresenta: 1. una circonferenza di cui si richiede il raggio 2. una parabola con asse // all'asse delle y Delle due parabole che risolvono il problema si consideri quella il cui vertice ha ascissa negativa. Esiste un'iperbole con centro nell'origine degli assi e coi fuochi appartenenti all'asse x, passante per il centro della circonferenza e per il vertice trovato? Qual è la sua equazione? x2 y2  =1 stabilire per quali valori di k rappresenta una 3. (****)Data l'equazione 16 6k−k 2 circonferenza, un'ellisse oppure un'iperbole. Nel caso in un k=3, si consideri l'ellisse corrispondente e il fascio di rette di centro A (0; – 3) ; determinare il luogo del punto medio M del segmento AB essendo B l'ulteriore punto di intersezione della retta generica con l'ellisse. 4. (***) Sono dati i punti A (–1;0) e B (1;0) determinare l'equazione del luogo L dei punti P(x,y) del piano che soddisfano la relazione PA 2PB 2=22 e calcolare le coordinate dei punti C,D, E, F di intersezione del luogo L con l'iperbole xy=3 . Verificare che le tangenti all'iperbole condotte nei punti C,D,E,F determinano un rombo; calcolare le coordinate dei vertici del rombo e la misura della sua area. 5. Nel fascio di rette di equazione: kxk −3 y−2=0 dopo aver determinato il centro del fascio e le generatrici determina il valore del parametro k in modo che la retta: 1. (*) sia // all'asse x e successivamente // all'asse y 2. (*) sia // alla retta y=ax+2 quando questa passa per il punto (1;1) 3. (*) formi con l'asse x un angolo acuto 4. (*) passi per il punto A(0;2) 5. (****) formi con gli assi coordinati un triangolo di area 2. 6. (****)Determinare le equazioni delle rette tangenti all'ellisse di equazione  : 4x...